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有一塊四邊形的土地ABCD，現(xiàn)將其分割成三塊如圖，測(cè)得BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2數(shù)學(xué)公式，CD=數(shù)學(xué)公式，DE=3．求△ECD的面積．

解：∵BE⊥AD，∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
AE=AB=2，
根據(jù)勾股定理得：BE==2，
又∵BC=2，∠EBC=60°，
∴△BEC為等邊三角形，
∴∠CEB=60°
∴CE=2，
∵CD2+DE2=22+32=12，CE2==12，
∴CD2+DE2=CE2，
∴△ECD為直角三角形，
∴S△DCE=×3÷2=．
分析：根據(jù)題意，先求得∠ABE=30°，求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)有一個(gè)角為60度的等腰三角形是等邊三角形得到三角形BEC為等邊三角形，得到CE的長(zhǎng)，逆用勾股定理，即可得到△EDC為直角三角形，得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單，給出的已知條件有的多余．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)有一塊四邊形的土地ABCD，現(xiàn)將其分割成三塊如圖，測(cè)得BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2
3
，CD=
3
，DE=3．求△ECD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

23、閱讀理解：如圖（1），已知直線m∥n，A、B 為直線n上兩點(diǎn)，C、D為直線m上兩點(diǎn)，容易證明：△ABC的面積=△ABD的面積．
根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G是邊CD上一點(diǎn)，以CG為邊作正方形GCEF．
（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，△BDF的面積為
8
．
（2）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)時(shí)，△BDF的面積為
8
．
（3）如圖（4），當(dāng)CG=a時(shí)，則△BDF的面積為
8
，并說(shuō)明理由．
探索應(yīng)用：小張家有一塊正方形的土地如圖（5），由于修建高速公路被占去一塊三角形BCP區(qū)域．現(xiàn)決定在DP右側(cè)補(bǔ)給小張一塊土地，補(bǔ)償后，土地變?yōu)樗倪呅蜛BMD，要求補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來(lái)形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出M點(diǎn)的位置，并簡(jiǎn)要敘述做法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，李伯伯承包了一塊四邊形的土地ABCD，他讓小亮幫他測(cè)量一下這塊地的面積．先量得AC的長(zhǎng)為120米，BC的長(zhǎng)為60米，BD的長(zhǎng)為240米．當(dāng)要測(cè)量AD的長(zhǎng)度時(shí)，小亮說(shuō)：“不用量了，我已經(jīng)測(cè)得BA恰好平分∠CAB，公路AC和BC是互相垂直的，有了這些條件，就能求出這塊土地的面積了．”小亮說(shuō)得對(duì)嗎？你會(huì)計(jì)算這塊土地的面積嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期中題 題型：解答題

有一塊四邊形的土地ABCD，現(xiàn)將其分割成三塊如圖，測(cè)得BE⊥AD，∠A=∠EBC =60°，AB=4，BC=2，CD=，DE=3。求△ECD的面積。

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