Question

等腰三角形底邊長(zhǎng)為5厘米，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成差為3厘米的兩部分，則腰長(zhǎng)為

[　　]

A．2厘米

B．8厘米

C．2厘米或8厘米

D．無(wú)法確定

Answer 1

答案：B
解析：

設(shè)AB=2x，則AD=CD=x，第一種情況，當(dāng)△ABD比△BCD的周長(zhǎng)大3厘米時(shí)，可列方程為(2x＋x＋BD)－(5＋x＋BD)=3，所以解得x=4．此時(shí)△ABC三邊分別為8厘米、8厘米、5厘米，可以構(gòu)成三角形；第二種情況，當(dāng)△BCD比△ABD的周長(zhǎng)大3厘米時(shí)，可列方程為(5＋x＋BD)－(2x＋x＋BD)=3，所以解得x=l，此時(shí)△ABC三邊分別為2厘米、2厘米、5厘米，有2厘米＋2厘米＜5厘米，所以不能構(gòu)成三角形．

提示：

如圖所示，題目中只告訴了一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成差為3厘米的兩部分，并沒(méi)有明確是哪一部分大了3厘米，所以應(yīng)分兩種情況，最后還應(yīng)該利用三角形的三邊關(guān)系作檢驗(yàn)．