Question

5．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒�給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC的中心對(duì)稱圖形△DEF．
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC與△HMN的位似比為$\frac{1}{2}$；
（3）△HMN的面積=10．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，寫出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
（2）延長(zhǎng)AO到H使OH=2AO，則點(diǎn)H為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N，從而得到△HMN；
（3）利用矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可計(jì)算△HMN的面積．

解答 解：（1）如圖，△DEF為所作；
（2）如圖，△HMN為所作；

（3）△HMN的面積=6×4-$\frac{1}{2}$×6×2-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×4×2=10．
故答案為10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換．