Question

1．已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AP、BP、CP、DP，若S_△ABP+S_△CDP=S_△ADP+S_△BCP，則關(guān)于點(diǎn)P的位置，正確的說法是（　�。�

• A． 一定是對角線交點(diǎn)
• B． 一定在對角線上
• C． 一定在對邊中點(diǎn)的連線上
• D． 可以是任意位置

Answer 1

分析 作PE⊥AD于E，延長EP交BC于F，則PF⊥BC，EF=AB，證出△ADP的面積+△BCP的面積=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面積，同理得出△ABP的面積+△CDP的面積=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，
作PE⊥AD于E，延長EP交BC于F，如圖所示：
則PF⊥BC，EF=AB，
∵△ADP的面積+△BCP的面積=$\frac{1}{2}$AD•PE+$\frac{1}{2}$BC•PF=$\frac{1}{2}$BC（PE+PF）=$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$BC•AB，
∴△ADP的面積+△BCP的面積=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面積，
同理：△ABP的面積+△CDP的面積=$\frac{1}{2}$矩形ABCD的面積，
∴△ADP的面積+△BCP的面積=△ABP的面積+△CDP的面積；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．