Question

18．某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）若降價的最小單位為1元，則當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，賣出了（60-x）（300+20x）元，原進價共40（300+20x）元，則y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．
（2）根據(jù)x=-$\frac{2a}$時，y有最大值即可求得最大利潤．

解答 解：（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），
即y=-20x²+100x+6000．
因為降價要確保盈利，
所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．
解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；

（2）當x=-$\frac{100}{2×（-20）}$=2.5時，
y有最大值$\frac{4×（-20）×6000-10{0}^{2}}{4×（-20）}$=6125，
即當降價2.5元時，利潤最大且為6125元．
當x=2或3時，y的最大值為6120元．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式和函數(shù)表達式是解決問題的關鍵．