Question

點(diǎn)P是△ABD中AD邊上一點(diǎn)，
【小題1】如圖1，當(dāng)P為AD中點(diǎn)時(shí)，則有S_△ABP=    S_△ABD；
【小題2】如圖2，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC的面積為，△ABC的面積為，△DBC的面積為。
①當(dāng)AP=AD時(shí)，如圖3，試探究、、之間的關(guān)系？寫出求解過程；
②一般地，當(dāng)AP=AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，試探究、、之間的關(guān)系？寫出求解過程。

Answer 1

【小題1】S_△ABP=S_△ABD；
【小題2】①當(dāng)AP=AD時(shí)（如圖②）：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=S_△ABD。
∵PD=AD－AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=S_△CDA。
∴S_△PBC=S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP
=S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA
=S_{四邊形ABCD}－（S_{四邊形ABCD}－S_△DBC）－（S_{四邊形ABCD}－S_△ABC）
=S_△DBC＋S_△ABC。
②S_△PBC=S_△DBC＋S_△ABC；
∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=S_△ABD。
又∵PD=AD－AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=S_△CDA
∴S_△PBC=S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP
=S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA
=S_{四邊形ABCD}－（S_{四邊形ABCD}－S_△DBC）－（S_{四邊形ABCD}－S_△ABC）
=S_△DBC＋S_△ABC。
∴S_△PBC=S_△DBC＋S_△ABC

解析