Question

（2007•張家界）如圖在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么與△ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè)
B．4個(gè)
C．3個(gè)
D．2個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知利用相似三角形的判定方法找出題中與△ABC相似的三角形即可．
解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC
∴∠BED=∠CED=∠CDB=∠CDA=∠ACB=90°
∵∠A=∠A，∠B=∠B，∠DCB=∠ECD
∴△ADC∽△ACB；
△CDB∽△ACB；
△DEB∽△ACB；
△CED∽△ACB；
∴共有4個(gè)
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線(xiàn)截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的三角形與原三角形相似．