Question

矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4.

（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；

（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網(wǎng)格的格點上）.

			圖2

 

Answer 1

解：（1）正方形的最大面積是16.

設(shè)AM=x(0≤x≤4) ，

則MD=4－x.

∵四邊形MNEF是正方形，

∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°.

∵∠AMN+∠ANM=90°，

∴∠ANM=∠FMD.

∴Rt△ANM≌Rt△DMF.

∴DM=AN.

∴

∵函數(shù)的開口向上，

對稱軸是x=2，

函數(shù)圖象如圖所示，

∵0≤x≤4，

∴當(dāng)x=0或x=4時，

正方形MNEF的面積最大.

最大值是16.……………………5′

(2)如圖，畫出分割線7′；拼出圖形9′.