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矩形ABCO的頂點A,C分別在x,y軸的正半軸,點D為對角線OB的中點,點E(4,n)在AB上,反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E,且tan∠BOA=
1
2

(1)求點B的坐標(biāo);
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交與點F.求證:△BEF∽△ABO.
考點:反比例函數(shù)綜合題
專題:
分析:(1)由四邊形ABCO是矩形,點E(4,n)在AB上,可求得點A的坐標(biāo),又由tan∠BOA=
1
2
,即可求得AB的長,則可求得點B的坐標(biāo);
(2)由點D為對角線OB的中點,可求得點D的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式,又由點E(4,n)在AB上,反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E,則可求得n的值;
(3)首先求得點F的坐標(biāo),即可求得BE,BF的長,繼而可得
BF
OA
=
BE
AB
=
3
4
,∠EBF=∠BAO=90°,則可證得:△BEF∽△ABO.
解答:解:(1)∵四邊形ABCO是矩形,點E(4,n)在AB上,
∴點A(4,0),
∴OA=4,
∵tan∠BOA=
1
2

∴AB=
1
2
OA=2,
∴點B(4,2);

(2)∵點D為對角線OB的中點,
∴點D(2,1),
∴1=
k
2
,
解得:k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=
2
x
;
∵反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點E,
∴n=
2
4
=
1
2
;

(3)∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交與點F,
∴F的縱坐標(biāo)為:2,
∴2=
2
x
,
解得:x=1,
∴點F(1,2),
∴BE=2-
1
2
=
3
2
,BF=4-1=3,
∵OA=4,AB=2,
BF
OA
=
BE
AB
=
3
4
,
∵∠EBF=∠BAO=90°,
∴△BEF∽△ABO.
點評:此題屬于反比例函數(shù)的綜合題,考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在長方形OABC中,點A、C的坐標(biāo)分別為(6,0)、(0,4),點D是線段BC上的動點(與端點B不重和),過點D作直線y=-2x+b交折線OAB于點E.
(1)當(dāng)點D為線段BC的中點時,求b的值;
(2)當(dāng)點E在線段OA上時,記△ODE的面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式;
(3)探究△ODE的面積是否存在最大值,若存在,求出此時D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下圖是一個數(shù)字轉(zhuǎn)換機,請解答下列問題:
(1)填空:若輸入的x值為2,則輸出的y值為
 
;若輸入的x值為1,則輸出的y值為
 
;
(2)若輸出的y值為28,那么輸入的x值是什么?(寫出三個x值,并寫出簡要的分析過程.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABFG和正方形CDEF頂點的邊長為1的正方形格點上建立平面直角坐標(biāo)系,使點B、C的坐標(biāo)分別為(0,0)和(5,0),寫出點A、D、E、F、G的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

三和超市出售的三種品牌的月餅袋上,分別標(biāo)有質(zhì)量為(600±5)g,(600±l0)g,(600±20)g的字樣,從中任意拿出兩袋,它們的質(zhì)量最多相差( 。
A、40gB、30g
C、20gD、10g

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)軸上表示下列各數(shù):3.5,-3,-3
1
2
,|-5.5|,0,-(-2).
把以上數(shù)據(jù)填入適當(dāng)?shù)奈恢茫?div id="s4tjshb" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
 
 
 
 
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:(-1)2013+(-1)2012=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班將舉行知識競賽活動,班長安排小明購買獎品,小明去文化用品店買了兩種大小不同的筆記本一共a本,其中大筆記本單價8元,小筆記本單價5元,若設(shè)買單價5元的小筆記本x本.
(1)填寫下表:
 單價(元/本)數(shù)量(本)金額(元)
小筆記本5x本5x元
大筆記本8
 
 
(2)列式表示:小明買大小筆記本共花
 
元.
(3)若小明從班長那里拿了300元,買了40本大小不同的兩種筆記本(a=40),還找回55元給班長,那么小明買了大小筆記本各多少本?
(4)若這個班長預(yù)計下次活動中,讓小明花400元購買這兩種大小筆記本,并且購買的小筆記本數(shù)量x要小于60本,但還要超過30本(30<x<60),請設(shè)計一下,小明怎樣購買,才能使400元恰好全部用來買這兩種大小不同的筆記本?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若等式
x2-9
=
x-3
x+3
成立,則x的取值范圍是( 。
A、x≥-3B、x≥3
C、-3≤x≤3D、不能確定

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同步練習(xí)冊答案