Question

8．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F是線段BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是2$\sqrt{10}$-2．

Answer 1

分析 當∠BFE=∠B'EF，點B′在DE上時，此時B′D的值最小，根據勾股定理求出DE，根據折疊的性質可知B′E=BE=2，即可求出B′D．

解答 解：如圖所示：當∠BFE=∠B'EF，點B′在DE上時，此時B′D的值最小，
根據折疊的性質，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB邊的中點，AB=4，
∴AE=EB′=2，
∵AD=6，
∴DE=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴B′D=2$\sqrt{10}$-2．

點評 本題主要考查了折疊的性質、全等三角形的判定與性質、兩點之間線段最短的綜合運用；確定點B′在何位置時，B′D的值最小是解決問題的關鍵．