Question

如圖，在⊙O中，直徑AB的長(zhǎng)為，弦CD⊥AB于E，∠BDC=30°則弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

3
分析：連接BD，由∠BDC=30°，即可推出∠BOC=60°，再由AB的長(zhǎng)為，求出OC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可推出CE的長(zhǎng)度，最后由垂徑定理推出CD=2CE，通過(guò)計(jì)算即可求出CD的長(zhǎng)度．
解答：連接BD，
∵∠BDC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵AB=，
∴OC=，
∵CD⊥AB，
∴∠OEC=90°，CD=2CE，
∴cos30°==，
∵OC=，
∴CE=，
∴CD=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于首先運(yùn)用圓周角定理推出∠COE的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值推出CE的長(zhǎng)度，最后根據(jù)垂徑定理即可推出CD的長(zhǎng)度．