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在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD中，邊AB=2，邊AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合，將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設(shè)點A′是點A落在邊DC上的對應(yīng)點。
（1）當矩形ABCD沿直線y=-x+b折疊時（如圖1），求點A'的坐標和b的值；
（2）當矩形ABCD沿直線y=kx+b折疊時，
①求點A′的坐標（用k表示）；求出k和b之間的關(guān)系式；
②如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍。（將答案直接填在每種情形下的橫線上）
k的取值范圍是_________；k的取值范圍是_______；k的取值范圍是______。

解：（1）如答圖1，設(shè)直線與OD交于點E，與OB交于點F，連結(jié)A′O，則OE=b，OF=2b，
設(shè)點A′的坐標為（a，1）
因為，
所以，
所以△∽△OFE，
所以，即，所以，
所以點A′的坐標為（，1），
連結(jié)A′E，則，
在Rt△中，根據(jù)勾股定理有，
即，
解得；
（2）①如答圖2，設(shè)直線與OD交于點E，與OB交于點F，連結(jié)，則OE=b，，
設(shè)點的坐標為（a，1），
因為，
所以，
所以△∽△OFE，
所以，即，
所以，
所以A′點的坐標為（-k，1），
連結(jié)A′E，在Rt△DEA′中，，
因為，
所以，
所以，
②圖2中；圖3中-1≤k≤；圖4中≤k≤0。


答圖1

答圖2

答圖3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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