Question

如果關(guān)于x的方程k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0只有一個實數(shù)根，則實數(shù)k可取

 

個不同的值．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：分類討論

分析：分類討論：①當關(guān)于x的方程k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元一次方程時，根據(jù)一元一次方程的定義解答；
②當關(guān)于x的方程k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元二次方程時，△=0．

解答：解：①當關(guān)于x的方程k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元一次方程時，
k（k+1）（k-2）=0且（k+1）（k+2）≠0，
解得，k=0或k=2；
②當關(guān)于x的方程k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+（k+2）=0是一元二次方程時，
△=4（k+1）²（k+2）²-4k（k+1）（k-2）（k+2）=0，且k（k+1）（k-2）≠0，
解得，k=-2．或k=-

2

5

綜上所述，k有三個不同的值：0、-2、2.

2

5

故答案是：4．

點評：本題考查了根的判別式．解題時，注意要分類討論，以防漏解．