Question

如圖，將邊長為2的正方形ABCD放在直線l上且沿著l向右做無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)正方形ABCD翻滾一周時(shí)，則它的中心點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長是

2

2

π

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)易得OC=

2

，∠OCO′=90°，又邊長為2的正方形ABCD沿直線l向右做無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，需要翻滾四次，而每次正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），然后根據(jù)弧長公式計(jì)算出弧OO′的長，再乘以4即可．

解答：解：如圖
∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為2，
∴OC=

2

，∠OCO′=90°，
∵邊長為2的正方形ABCD沿直線l向右做無滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，需要翻滾四次，
而每次正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），
∴弧OO′的長=

90π• 2

180

=

2

2

π，
∴當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長=4×

2

2

π=2

2

π．
故答案為2

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長公式：l=

nπR

180

（n為弧所對(duì)的圓心角，R為半徑）．也考查了正方形的性質(zhì)．