Question

15．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、AC上，CG=BF，BE=CF，O是EG的中點(diǎn)，求證：FO⊥GE．

Answer 1

分析 連接EF，F(xiàn)G，利用SAS證明△BEF與△CFG全等，再利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：連接EF，F(xiàn)G，如圖：

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BEF與△CFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠B=∠C}\\{BF=CG}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△CFG（SAS），
∴EF=FG，
∵O是EG的中點(diǎn)，
∴FO⊥GE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的SAS、ASA、SSS及HL定理是解答此題的關(guān)鍵．