Question

某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米．現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號的童裝50套．已知做一套L型號的童裝需甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元．做一套M型號的童裝需甲種布料0.9米．乙種布料0.2米，可獲利30元．
（1）按要求安排L、M兩種型號的童裝的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；
（2）在你設(shè)計的方案中，哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)L型號童裝x套，M型號童裝（50-x）套，然后根據(jù)所需甲、乙兩種布料不超過現(xiàn)有材料列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計方案；
（2）列出獲得利潤的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤即可．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)L型號童裝x套，M型號童裝（50-x）套，
由題意得，

0.5x+0.9(50-x)≤38① x+0.2(50-x)≤26②

，
解不等式①得，x≥17.5，
解不等式②得，x≤20，
所以，不等式組的解集是17.5≤x≤20，
∵童裝套數(shù)x是正整數(shù)，
∴x=18、19、20，
∴有以下三種設(shè)計方案：
方案一，生產(chǎn)L型號18套，M型號32套，
方案二，生產(chǎn)L型號19套，M型號31套，
方案三，生產(chǎn)L型號20套，M型號30套；

（2）設(shè)獲得利潤為y元，
則y=45x+30（50-x）=15x+1500，
∵k=15＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=20時，y有最大值15×20+1500=1800，
即第三種生產(chǎn)方案，生產(chǎn)L型號20套，M型號30套獲總利潤最大，最大利潤是1800元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出不等量關(guān)系列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）利用一次函數(shù)的增減性求最值問題是�？純�(nèi)容，需熟練掌握并靈活運用．