Question

11．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．已知這根彈簧上掛10kg物體時彈簧長度為11cm，掛30kg物體時彈簧長度為15cm；
（1）試確定彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關系式．
（2）并求當所掛物體的質(zhì)量為35千克時彈簧的長度．

Answer 1

分析 （1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）把x=35時代入解析式求出y的值即可．

解答 解：（1）設y與x的函數(shù)表達式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=11}\\{30k+b=15}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{5}}\\{b=9}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數(shù)表達式為：y=$\frac{1}{5}$x+9．
（2）當x=35時，
y=$\frac{1}{5}$×35+9=16．
答：當所掛物體的質(zhì)量為35kg時彈簧的長度為16cm．

點評 本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由自變量求函數(shù)值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．