Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩根分別為x₁、x₂，且

3

x1

+

3

x2

=1，求m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)根的判別式△=b²-4ac的值的符號即可判定；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根的和與兩根的積，再根據(jù)

3

x1

+

3

x2

=1，代入即可得到關(guān)于m的方程，從而求得m的值．

解答：解：（1）∵b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）∵

3

x1

+

3

x2

=1，
∴

3(x1+x2)

x1x2

=1，
∵x₁+x₂=-m-2，x₁x₂=2m-1，
∴3（-m-2）=2m-1，
解得：m=-1．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與判別式的應(yīng)用．如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

的應(yīng)用．