Question

解下列一元二次方程
（1）x²=7x
（2）（x-3）²-25=0
（3）x²-4x+1=0
（4）（x+2）（3x-1）=10．

Answer 1

分析：（1）首先移項(xiàng)，把方程的右邊化為0，再把左邊分解因式即可求解；
（2）首先把25移到方程的右邊，再利用直接開平方法即可解出結(jié)果；
（3）首先把方程移項(xiàng)變形為x²-4x=1的形式，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．
（4）首先把方程化為一元二次方程的一般形式，再用一元二次方程的求根公式求出方程的根．

解答：解：（1）x²=7x
移項(xiàng)得：x²-7x=0，
∴x（x-7）=0，
∴x=0或x-7=0，
解得：x₁=0，x₂=7；

（2））移項(xiàng)得：（x-3）²=25，
∴x-3=±5，
x-3=5，或x-3=-5，
解得：x₁=8，x₂=-2；

（3）移項(xiàng)得，x²-4x=1，
配方得，x²-4x+4=1+4，
（x-2）²=5，
開方得，x-2=±

5

，
解得，x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；

（4）（x+2）（3x-1）=10．
變形得：3x²+5x-12=0，
a=3，b=5，c=-12，
△=25+144=169，
x=

-5± 169

2×3

=

-5±13

6

，
∴x₁=

4

3

，x₂=-3．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，開平方法，配方法，公式法，關(guān)鍵是熟練把握各種解法．