Question

如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F。
（1）如圖1，當點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（2）如圖2，當點E運動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（3）當點E運動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當點E運動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結果，不要求寫出計算過程）；
（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題。

Answer 1

解：（1）如圖1，連結DF， 因為點E為CD的中點，所以， 據(jù)題意可證，所以， 因為， 所以； （2）如圖2，連結DF， 與（1）同理可知， 所以； （3）當時，， 當時，； （4）提問舉例：①當點E運動到時，△ABF與四邊形ADEF的面積之比是多少？ ②當點E運動到CE∶ED=2∶3時，△ABF與四邊形ADEF的面積之比是多少？ ③當點E運動到（m，n是正整數(shù)）時， △ABF與四邊形ADE的面積之比是多少？