Question

（2013•工業(yè)園區(qū)模擬）已知：點(diǎn)A（2013，0）、B（0，2011），以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（1，-1）

．

Answer 1

分析：過(guò)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，作AE⊥CD于點(diǎn)E，易證△ACE≌△BCD．則CD=AE，則C的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，設(shè)C的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)BD=CE即可列方程求解．

解答：解：過(guò)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，作AE⊥CD于點(diǎn)E．
∵∠BOA=∠BCA=90°，∠OFB=∠CFA，
∴∠DBC=∠FAC，
∵CD⊥y軸，OA⊥y軸，
∴CD∥OA，
∴∠ACE=∠FAC，
∴∠ACE=∠DBC，
∴在△ACE和△BCD中，

∠ACE=∠DBC ∠BDC=∠AEC BC=AC

，
∴△ACE≌△BCD（AAS）．
∴CD=AE，則C的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等．BD=CE．
∴設(shè)C的坐標(biāo)是（x，y），則|x|=|y|，且x＜2013，y＜2011．
又∵BD=CE，
∴2011-y=2013-x．
則x=1，y=-1．
故C的坐標(biāo)是（1，-1）．
故答案是：（1，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用全等三角形的性質(zhì)得到C的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等是關(guān)鍵．