Question

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題

1.如圖1所示，求證：OB‖AC；

2.如圖2，若點E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF.試求∠EOC的度數(shù)；

3.在（2） 的條件下，若平行移動AC，如圖3，則∠OCB:∠OFB的值是         .

 

Answer 1

【答案】

 

1.見解析。

2.40⁰ 

3.∠OCB:∠OFB＝1:2

【解析】（1）∵BC∥OA     ∴∠B＋∠O＝180⁰    ∵∠A＝∠B  

∴∠A＋∠O＝180⁰       ∴OB∥AC

(2)∵∠A＝∠B＝100⁰     由（1）得∠BOA＝180⁰－∠B＝80⁰   

∵  ∠FOC＝∠AOC ，并且OE平分∠BOF

∴∠EOF＝∠BOF   ∠FOC＝∠FOA

∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOCP＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝40⁰   

(3) 結(jié)論：∠OCB:∠OFB的值不發(fā)生變化.   理由為：

∵BC∥OA  ∴∠FCO＝∠COA 

又∵∠FOC=∠AOC  ∴∠FOC=∠FCO    ∴∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB

∴∠OCB:∠OFB＝1:2