Question

11．（1）計(jì)算：（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3.14-π）⁰+|1-$\sqrt{2}$|-2sin45°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x+2}{2{x}^{2}-4x}$÷（x-2+$\frac{8x}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=4-1+$\sqrt{2}$-1-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=3+$\sqrt{2}$-1-$\sqrt{2}$
=2；

（2）原式=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷$\frac{（x-2）^{2}+8x}{x-2}$
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-4x+4+8x}{x-2}$
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{1}{2x（x+2）}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\frac{1}{2（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}-1+2）}$
=$\frac{1}{2（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$
=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．