Question

矩形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于O，線(xiàn)段EF過(guò)O交AB于F，交CD于E，圖中陰影面積為12，則矩形面積為（　　）

A．60

B．48

C．40

D．36

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分求出OA=OC，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠OCE=∠OAF，然后利用“角邊角”證明△AOF和△COE全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得△AOF和△COE的面積相等，然后求出陰影部分的面積等于△AOB的面積，再根據(jù)矩形的性質(zhì)解答．

解答：解：在矩形ABCD中，OA=OC，AB∥CD，
∴∠OCE=∠OAF，
在△AOF和△COE中，

∠OCE=∠OAF OA=OC ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE，
∴△AOF和△COE的面積相等，
∴陰影部分的面積=△AOB的面積=12，
∴矩形的面積=4×△AOB的面積=4×12=48．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，要注意矩形的對(duì)角線(xiàn)把矩形分成面積相等的四個(gè)三角形．