Question

15．問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究，會使你大開眼界并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²          ②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡便方法計算：9×11×101×10001．
問題2：對于形如x²+2xa+a²這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項式x²+2xa-3a²，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x²+2xa-3a²中先加上一項a²，使它與x²+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a²，整個式子的值不變，于是有：
x²+2xa-3a²=（x²+2xa+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-4a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式變形可知其滿足平方差公式，可得出答案；
（2）根據(jù)配方法，可把多項式變形為a²-6a+9-1，再利用完全平方公式和平方差公式可分解因式．

解答 解：
（1）由（200-5）（200+5）=200²-5²可知其符合平方差公式，
故答案為：平方差公式；
（2）a²-6a+8=a²-6a+9-9+8=a²-6a+9-1=（a-3）²-1²=（a-3+1）（a-3-1）=（a-2）（a+4）．

點評 本題主要考查公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵，即a²-b²=（a+b）（a-b），a²-2ab+b²=（a-b）²．