Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C
（1）求點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAC的面積是4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得b的值；然后結(jié)合函數(shù)解析式來求電費(fèi)B、C的坐標(biāo)即可；
（2）由三角形的面積公式來求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（2，1）代入y=2x+b，得
1=2×2+b，
解得b=-3，
則該直線方程為：y=2x-3．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，即C（0，-3）．
當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{3}{2}$，即B（$\frac{3}{2}$，0）；

（2）設(shè)P（a，0），則PB=（|a-$\frac{3}{2}$|，0），
故S_△PAC=$\frac{1}{2}$×|a-$\frac{3}{2}$|×4=4，
解得a=$\frac{7}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$
故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（$\frac{7}{2}$，0）或（-$\frac{1}{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{k}$，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．