Question

（2012•云和縣模擬）函數(shù)y1=x(x≥0)，y2=

4

x

(x＞0)的圖象如圖所示，則結(jié)論：
①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；
②當(dāng)x＞2時，y₂＞y₁；
③當(dāng)x=1時，BC=3；  
④當(dāng)x逐漸增大時，y₁隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減�。� 
其中正確結(jié)論的序號是

①③④

．

Answer 1

分析：①將兩函數(shù)解析式組成方程組，即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；
②根據(jù)函數(shù)圖象及A點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷x＞2時，y₂與y₁的大��；
③將x=1代入兩函數(shù)解析式，求出y的值，y2-y1即為BC的長；
④根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出函數(shù)的增減性．

解答：解：①將y1=x(x≥0)，y2=

4

x

(x＞0)組成方程組得，

y=x y= 4 x

，
由于x＞0，解得

x=2 y=2

，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．
②由圖可知，x＞2時，y₁＞y₂；
③當(dāng)x=1時，y₁=1；y₂=4，則BC=4-1=3；
④當(dāng)x逐漸增大時，y₁隨著x的增大而增大，y₂隨著x的增大而減�。�
可見，正確的結(jié)論為①③④．
故答案為①③④．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，知道函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．