Question

解方程：（1）x（x-2）=x
（2）x²-x-1=0（用配方法）
（3）

9

-|-3|+（

2

-1）⁰
（4）（

1

3

27

-3

2 3

）

3

+

18

．

Answer 1

分析：（1）此方程可選擇因式分解法最為適當(dāng)；
（2）因為二次項相似為1，所以方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，用配方法解方程即可；
（3）根據(jù)實數(shù)運(yùn)算法則計算即可；
（4）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算即可．

解答：解：（1）x（x-2）=x，
∴x（x-2-1）=0，
∴x=0或x-3=0
∴x1=0，x2=3
（2）x²-x-1=0
∴（x-

1

2

）2=

5

4

∴x1=

1+ 5

2

，x2=

1- 5

2

；
（3）原式=3-3+1，
=1；
（4）原式=

1

3

×

81

-3×

2

+3

2

，
=3．

點(diǎn)評：（1）本題考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
（2）本題考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解．
（3）本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，實數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實數(shù)可以開平方．
（4）本題考查了二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運(yùn)算中每個根式可以看做是一個“單項式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式“．