Question

設(shè)a、b、c均為非零實(shí)數(shù)，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），則a+b+c=________．

Answer 1

分析：首先分別把已知等式變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/24797.png' />=的形式，然后可以變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4885.png' />=，由此可以得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組即可求解．
解答：∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），
∴=，=，=，
∴=，
=，
，
聯(lián)立解之得，
a=，b=，c=24，
∴a+b+c=．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題時首先利用分式的性質(zhì)變形為倒數(shù)的形式從而得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組即可解決問題．