Question

如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點．
【小題1】填空：GF的長度為________，等腰梯形DEFG的面積為________．
【小題2】操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設(shè)運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF’G’(如圖2)探究：在運動過程中，四邊形BDG’G能否為菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由．

 

Answer 1

【小題1】2，6
【小題2】當x=2秒時，能成為菱形

解析考點：等腰直角三角形；菱形的判定；等腰梯形的性質(zhì)。
專題：探究型．
分析：（1）根據(jù)三角形中位線定理求出GF的長，再利用輔助線的幫助過點GM⊥BC于M．推出2GF=BC，G為AB中點可知GM的值．從而求出梯形面積。
（2）①BG∥DG′，GG′∥BC推出四邊形BDG′G是平行四邊形；當BD=BG=1/2AB=2時，四邊形BDG′G為菱形。
解答：（1）∵G、F分別是AB、AC的中點，
∴GF=1/2BC=1/2×4=2。
過G點作GM⊥BC于M，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，G為AB中點。
∴GM=（1分）
∴S梯形DEFG=1/2（2+4）×=6，
∴等腰梯形DEFG的面積為6 （3分）。
故答案為：2，6
（2）能為菱形（4分）
由BG∥DG′，GG′∥BC
∴四邊形BDG′G是平行四邊形（6分）
又AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，
∴AB=AC=4，
當BD=BG=1/2AB=2時，四邊形BDG′G為菱形。
此時可求得x=2，
∴當x=2秒時，四邊形BDG′G為菱形（8分）
點評：此題主要考查勾股定理、三角形中位線、等腰梯形的性質(zhì)及菱形性質(zhì)等知識點的綜合運用，要求學生對所學知識能靈活運用。