Question

13．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上任意一點(diǎn)，EF⊥AC于F，EG⊥BD于F，試說明：EF+EG=OB．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以得到四邊形GEOF是矩形，因而EF=OG，同時(shí)易證△BEG是等腰直角三角形，因而EG=BG，則EF+EG=OB．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠CBO=45°
∵EF⊥AC，GE⊥BD，
∴∠OGE=∠OFE=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四邊形OGEF是矩形；
∴EF=OG，
又∵∠EBG=∠BEG=45°，
∴EG=BG，
∴EF+EG=OB．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，對角線平分一組對角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．