Question

13．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-4}$，其中x是小于3的非負(fù)整數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x是小于3的非負(fù)整數(shù)選取合適的x的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{3x（x+2）-x（x-2）}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2x}$
=$\frac{3{x}^{2}+6x-{x}^{2}+2x}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2x}$
=$\frac{2x（x+4）}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{2x}$
=x+4．
∵x是小于3的非負(fù)整數(shù)，
∴x=0，1，2，
∵x=0，2時(shí)分式無(wú)意義，
∴x=1，
∴原式=1+4=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．