Question

如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，BE、CF、AG分別是中線，交于點(diǎn)O，則OE=

73

3

，OG=

5

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AG的長，由勾股定理求出BE的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∵AG是斜邊BC的中線，
∴AG=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
∴OG=

1

3

AG=

1

3

×5=

5

3

；
∵BE是AC邊的中線，
∴AE=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
在Rt△ABE中，BE=

AB2+AE2

=

82+32

=

73

，
∴OE=

1

3

BE=

1

3

×

73

=

73

3

．
故答案為：

73

3

，

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的重心，熟知“重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1”是解答此題的關(guān)鍵．