Question

已知：正方形ABCD，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

解：如圖（1）中，當(dāng)點E在正方形ABCD外時，
在正方形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB∥CD，
在等邊△ADE中，AD=DE=AE，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∴AB=AE=CD=DE；
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）=（180°-90°-60°）=15°；
同理可證∠DCE=∠DEC=15°，
∴在△AED中，
∠BEC=60°-（∠AEB+∠DEC）=60°-30°=30°．
∴∠BEC的度數(shù)是30°．

如圖（2），當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)時，
同理，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠CDE=30°；
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-30°）=75°；
同理∠DCE=∠DEC=（180°-30°）=75°；
根據(jù)周角的定義，∠BEC=360°-∠BEA-∠AED-∠DEC=360°-75°-60°-75°=150°．
分析：要求∠BEC的度數(shù)，則要分情況討論，點E可以在正方形ABCD內(nèi)，也可以在正方形ABCD外，作圖如下，利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可求解．
點評：本題考查了學(xué)生分析問題的能力，很顯然，要求的角的度數(shù)是看三角形的另一點所在的位置而定，主要利用了正方形和等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．