Question

豎直上拋物體的高度h（m）與運動時間t（s）的關系可用公式h=-5t²+v₀t+h₀表示，其中h₀（m）是拋出時的高度，v₀（m/s）是拋出時的速度．一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起，小球的高度h（m）與運動時間t（s）的關系如圖所示，求：
（1）h和t的函數關系式；   
（2）小球經過多少秒后落地；  
（3）拋物線的頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）將點（0，0），（8，0）代入，可得出v₀、h₀的值，也就得出了h和t的函數關系式；
（2）根據函數圖象，可得t=8時，h=0，即小球此時落地；
（3）根據（1）拋物線的解析式，可得出頂點坐標．

解答：解：（1）由題意得，函數圖象經過點（0，0），（8，0），
故可得：

-5×82+8V0+h0=0 h0=0

，
解得：

V0=40 h0=0

，
即h和t的函數關系式為：h=-5t²+40t．
（2）根據函數圖象，可得當t=8時，h=0，
即小球經過8秒后落地．
（3）h=-5t²+40t=-5（t-4）²+80，
故可得拋物線的頂點坐標為（4，80）．
答：拋物線的解析式為h=-5t²+40t，小球經過8秒后落地，拋物線的頂點坐標為（4，80）．

點評：此題考查了二次函數的應用，準確讀圖是解答本題的關鍵，另外要求我們熟練待定系數法求二次函數解析式的知識，難度一般．