Question

如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．

（1）求證：DE=DF；

（2）若，BE=1，求△ABC的周長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析（2）12

【解析】（1）證明：連接AD

∵，為邊的中點(diǎn)

∴AD平分∠BAC

∵DE⊥AB于點(diǎn)E, DF⊥AC于點(diǎn)F

∴DE=DF                        …………………………4分

（2）解：  ，,

∴△ABC為等邊三角形.                             

∴，                                    

，

∴，                                 

∴BE=BD，                                    

，∴BD=2，∴BC=2BD=4，              　

∴的周長(zhǎng)為12

（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點(diǎn)，求證△BED≌△CFD即可得出結(jié)論．

（2）根據(jù)AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長(zhǎng)．