Question

已知AB是半圓O的直徑，AC是弦，以AC為直徑作半圓P，與AB交于點(diǎn)D，∠B=55°，則∠CPD為

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專(zhuān)題：

分析：連結(jié)CD．先由半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，得出∠ACB=90°，∠ADC=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠ACD=∠B=55°，再由等邊對(duì)等角得到∠PDC=∠PCD=55°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CPD=180°-∠PDC-∠PCD=70°．

解答：解：如圖，連結(jié)CD．
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC為半圓P的直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠B=90°-∠BCD=55°，
∵PC=PD，
∴∠PDC=∠PCD=55°，
∴∠CPD=180°-∠PDC-∠PCD=70°．
故答案為70．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，余角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，難度適中．求出∠PDC=∠PCD=55°是解題的關(guān)鍵．