Question

△ABC的三個內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C，設(shè)∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，那么∠1、∠2、∠3中銳角可能有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．0個或1個

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知三角形的內(nèi)角至少有兩個銳角，再判斷出∠1、∠2、∠3為三角形的三個外角，然后作出判斷即可得解．

解答：解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角至少有兩個銳角，
∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，
∴∠1、∠2、∠3為三角形的三個外角，
∴△ABC為銳角三角形時∠1、∠2、∠3中銳角有0個，
△ABC為直角三角形時∠1、∠2、∠3中銳角有0個，
△ABC為鈍角三角形時∠1、∠2、∠3中銳角有1個，
所以，銳角可能有0個或1個．
故選D．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，注意分三角形為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形三種情況作出判斷．