Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和 的圖象分別為直線、過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作軸的垂線交直線于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線交 于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作 軸的垂線交直線 于點(diǎn) ，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 _________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，-22n），A4n+2（22n，22n+1），A4n+3（-22n+1，22n+1），A4n+4（-22n+1，22n+2）（n為自然數(shù)），”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．

解：∵，

∴當(dāng)x=1時(shí)，代入中，

得，

∴，

∴當(dāng)y=2時(shí)，代入中，

得，

∴，

同理可得：，，，，，…，

∴A4n+1（22n，-22n），A4n+2（22n，22n+1），A4n+3（-22n+1，22n+1），A4n+4（-22n+1，22n+2）（n為自然數(shù)），

∵2019=504×4+3，

∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009），

故答案為：．