Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E、D、F在邊BC上，且∠BAD＝∠CAD，BE＝CF，則圖中全等的三角形共有

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A．2對(duì)

B．3對(duì)

C．4對(duì)

D．5對(duì)

Answer 1

答案：C
解析：

分析　本題是判斷題，主要考查判定三角形全等的知識(shí)及觀察、分析和判斷問題的能力．欲判定給出的圖形中有幾對(duì)全等三角形，則需根據(jù)已知條件，確定適合判定條件的三角形全等的判定公理． 　　解　由已知條件，AB＝AC，點(diǎn)E、D、F在邊BC上，且∠BAD=∠CAD，BE＝GF，可知∠B＝∠C，在△ABE和△ACF中，AB=AC。∠B＝∠C，BE＝CF。 　　∴△ABE≌△ACF(SAS)． 　　∴AE＝AF．∠BAE＝∠CAF． 　　在△ADE和△ADF中，AE＝AF，AD＝AD．∠EAD＝∠FAD．∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴DE＝DF 　　在△ADB和△ADC中，AB＝AC，AD＝AD，BD＝DC， 　　∴△ADB≌△ADC(SSS)． 　　同樣可證△ABF≌△ACE． 　　應(yīng)當(dāng)注意：證明△ABF≌△ACE時(shí)，可用三角形三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等公理；亦可用兩三角形兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等兩三角形全等判定公理；還可用兩三角形兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等兩三角形全等判定公理． 　　綜上所述，可以得到本題結(jié)論有4對(duì)全等三角形，故選C．