Question

如圖，⊙O的半徑為3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，連接AC，圖中陰影部分的面積為________．

Answer 1

π
分析：本題中，直接求△ABC和弓形BC的面積比較麻煩，可連接OC、OB，此時我們可發(fā)現(xiàn)△OBC和△ABC同底等高，因此陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為扇形OBC的面積．在Rt△AOB中，可根據(jù)OA、OB的長求得∠BOA的度數(shù)，根據(jù)OA∥BC，即可得出∠CBO和∠COB的度數(shù)．在扇形OBC中，求得了圓心角∠BOC的度數(shù)，已知了圓的半徑長，即可根據(jù)扇形的面積公式求得陰影部分的面積．
解答：解：連接OB、OC；
由于AB切⊙O于B，則∠ABO=90°；
在Rt△AOB中，OB=3，OA=6，因此∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠OBC=∠BOA=60°；
由于△OBC和△ABC同底等高，因此S_△OBC=S_△ABC；
∴S_陰影=S_△ABC+S_弓形BC=S_△OBC+S_弓形BC=S_扇形OBC==π．
即：陰影部分的面積為π．
點評：本題不要急于去分別計算△ABC和弓形BC的面積，而要根據(jù)OA∥BC，發(fā)現(xiàn)△OBC與△ABC同底等高的特殊條件，進而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積求解．