Question

15．已知二次函數(shù)y=-x²-4x+3，則2x+y的最大值是4．

Answer 1

分析 先用x表示2x+y得到2x+y=2x-x²-4x+3，然后把解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解．

解答 解：2x+y=2x-x²-4x+3=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
所以x=-1時(shí)，2x+y的最大值為4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），其頂點(diǎn)式為y=a（x+$\frac{2a}$）²+$\frac{4ac-^{2}}{4a}$當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．