Question

如圖所示，為了測量一個圓形工件的直徑，用直徑為100mm的兩根鋼棒嵌在圓形工件的兩側(cè)，測得兩根棒外側(cè)距離為900mm，那么這個工件的直徑是________mm．

Answer 1

1600
分析：解題關(guān)鍵是要知道圓心和切點的連線垂直于切線．相切兩圓的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上．
解答：解：因為圓心和切點的連線垂直于切線，大圓圓心為O，小圓圓心為O₁，與三圓相切直線為L．
作OA⊥L于A，O₁B⊥L于B，O₁C⊥OA于C，
OB=50，
設(shè)OA=R，
在直角△OBC中，AB=900÷2-50=450-50=400=O₁C，OC=R-50，OO₁=R+50，
400²+（R-50）²=（50+R）²，
解得R=800．
所以可知這個工件的直徑是800×2=1600mm．
點評：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．