Question

9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC是等腰三角形；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB，垂足為H，當(dāng)H為AB中點(diǎn)時(shí)，求t的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)△PCB為等腰三角形時(shí)，則可知其為等腰直角三角形，則有PC=BC，可求得t的值；
（2）由題意可知PH為線段AB的垂直平分線，則有AP=BP，可用t表示出AP和BP的長(zhǎng)，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．

解答 解：
（1）∵∠C=90°，
∴當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，其必為等腰直角三角形，
∴BC=PC，
由題意可知PC=2t，且BC=6cm，
∴2t=6，解得t=3，
即當(dāng)t為3秒時(shí)，△PBC為等腰三角形；
 （2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵PH⊥AB，且H為AB中點(diǎn)，
∴PH垂直平分AB，
∴PB=PA，
由題意可知PC=2tcm，則PB=PA=（8-2t）cm，
在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB²=CB²+CP²，
即（8-2t）²=6²+（2t）²，解得t=$\frac{7}{8}$，
即當(dāng)H為AB中點(diǎn)時(shí)t的值為$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．