Question

（1）計(jì)算•
（2）解方程：
（3）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指的兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝；為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝．
①用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；
②你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由．

Answer 1

解：（1）（1-）•
=•
=•
=；

（2）=-，
變形得：=+，
方程左右兩邊同時(shí)乘以2（3x-1）得：
1=3x-1+4，
解得：x=-，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=-是原分式方程的解；

（3）①根據(jù)題意列出表格得：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）

可得出指針?biāo)�指的兩個(gè)數(shù)字之和所有可能為：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7共12種情況，
其中指針?biāo)�指的兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)有6種，
則P_甲獲勝==；
②公平，理由為：由①得：P_甲獲勝=P_乙獲勝=，故游戲公平．
分析：（1）將括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后約分即可得到結(jié)果；
（2）將方程左邊分式的分母提取2分解因式，右邊第二項(xiàng)分母提取-1變形，找出最簡公分母為2（3x-1），在方程兩邊同時(shí)乘以2（3x-1）去括號(hào)后，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解；
（3）①根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到指針?biāo)�指的兩個(gè)數(shù)字之和所有可能個(gè)數(shù)，再找出指針?biāo)�指的兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的個(gè)數(shù)，利用概率公式即可求出甲獲勝的概率；
②公平，理由為：根據(jù)求出的甲獲勝的概率，求出乙獲勝的概率，根據(jù)兩人獲勝的概率相等，可得出游戲公平．
點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式方程的解法，以及游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．