Question

如圖，在等腰Rt△OAA₁中，∠OAA₁=90°，OA=1，以O(shè)A₁為直角邊作等腰Rt△OA₁A₂，以O(shè)A₂為直角邊作等腰Rt△OA₂A₃，…則OA₆的長度為

 

．

Answer 1

考點：等腰直角三角形

專題：壓軸題,規(guī)律型

分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵△OAA₁為等腰直角三角形，OA=1，
∴AA₁=OA=1，OA₁=

2

OA=

2

；
∵△OA₁A₂為等腰直角三角形，
∴A₁A₂=OA₁=

2

，OA₂=

2

OA₁=2；
∵△OA₂A₃為等腰直角三角形，
∴A₂A₃=OA₂=2，OA₃=

2

OA₂=2

2

；
∵△OA₃A₄為等腰直角三角形，
∴A₃A₄=OA₃=2

2

，OA₄=

2

OA₃=4．
∵△OA₄A₅為等腰直角三角形，
∴A₄A₅=OA₄=4，OA₅=

2

OA₄=4

2

．
∵△OA₅A₆為等腰直角三角形，
∴A₅A₆=OA₅=4

2

，OA₆=

2

OA₅=8．
故答案為：8．

點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．