Question

（2010•河源）平面內(nèi)不過同一點(diǎn)的n條直線兩兩相交，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記作a_n，并且規(guī)定a₁=0．那么：①a₂=    ；②a₃-a₂=    ；③a_n-a_n-1=    ．（n≥2，用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=個(gè)交點(diǎn)．
解答：解：①a₂==1；
②∵a₃=3，a₂=1
∴a₃-a₂=3-1=2；
③a_n-a_n-1=-（n-1）（n-2）=（n-1）（n-n+2）=n-1．
點(diǎn)評：此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊項(xiàng)一般猜想的方法．