Question

若方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一個公共根，則（a+b）²⁰⁰的值是多少？

Answer 1

設(shè)公共根為x₀，則

x 20 +ax0+b=0① x 20 +bx0+a=0②

．
①-②，得（a-b）（x₀-1）=0，
當a=b時，兩方程完全一樣，不合題意；
當x₀=1時，a+b=-1，則（a+b）²⁰⁰=1．
答：（a+b）²⁰⁰的值是1．