Question

4．如圖，△ABC內接于⊙O，∠ACB=30°，在CB的延長線上取一點D，使得AD=AC，若⊙O的半徑等于1，則OD的長不可能為（　�。�

• A． 3
• B． 2.5
• C． 2
• D． 1.5

Answer 1

分析 連接OA、OB，作△ABD的直徑AE，連接BE，根據(jù)題意判斷△AOB是等邊三角形，求出AB=1，根據(jù)直角三角形的性質計算即可．

解答 解：連接OA、OB，作△ABD的直徑AE，連接BE，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=0A=1，
∵AD=AC，∠ACB=30°，
∴∠ACB=30°，
∴AE=2AB=2，
∴OD＜1+2，即OD＜3，
故選：A．

點評 本題考查的是相交兩圓的性質，掌握圓周角定理、等邊三角形的性質定理以及含30°的直角三角形的性質是解題的關鍵．