Question

將半徑為4cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算,翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OC等于半徑的一半，即OA=2OC，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠OAC=30°，則∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，則利用弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出弧AB的長(zhǎng)=

8

3

π，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到圓錐的底面圓的半徑為

4

3

，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高．

解答：解：作OC⊥AB于C，如圖，
∵將半徑為4cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，
∴OC等于半徑的一半，即OA=2OC，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
弧AB的長(zhǎng)=

120π•4

180

=

8

3

π，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
∴2πr=

8

3

π，解得r=

4

3

，
∴這個(gè)圓錐的高=

42-( 4 3 )2

=

8 2

3

（cm）．
故答案為

8 2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．